Matce Anně a otci Františkovi se Karel narodil jako jedno ze tří dětí 28. srpna roku 1851. František byl blanenským řezníkem a malému Karlovi zbývalo několik dní do čtvrtých narozenin, když jeho otec náhle zemřel coby jedna z obětí místní epidemie cholery a tyfu. Tato událost patrně nevymizela z Karlovy paměti po celý život. Aby uchránila rodinu od hmotné nouze, matka Anna se brzy znovu provdala. Její nový partner Eduard Rumler převzal po nebožtíkovi Františkovi i rodinné řeznictví. O vztazích mezi budoucím věhlasným badatelem a otčímem nejsme příliš podrobně informováni, jisté však je, že malý Karel daleko více přilnul ke svému dědovi z matčiny strany, mlynáři v nedalekých Lažánkách, Jiřímu Šubertovi.

Poté, co malý Karel vychodil farní školu v Blansku, rozhodl jeho otčím o tom, že další jeho životní kariéra bude spojena s profesí zámečníka. Roku 1864 skutečně třináctiletý Karel do učení nastoupil. Naštěstí, nejen pro archeologickou vědu, se však díky spojenému úsilí jeho matky, dědy Šuberta a nadučitele Kožešníka podařilo otčíma přemluvit, aby svolil s přechodem synka na studia do Brna. Aby se naučil pořádně německy, byl nejdříve zapsán do 4. třídy tamní Hlavní školy a následná léta 1865 až 1870 byla pro Karla ve znamení studia na německé reálce, jež se nacházela na nynější Jánské ulici. Na této škole jej mezi jinými vyučoval fyzice a přírodopisu i rodák z kravařských Hynčic, augustinián Gregor Johann Mendel. Ten si svědomitého a pilného žáka záhy oblíbil tak, že jej sebou brával do klášterní zahrady na Starém Brně, kde se spolu věnovali péči o rostliny, na kterých Mendel prováděl svá genetická studia. Ač se na reálce Karel pohyboval v německém prostředí, ke konci svých studií počal více akcentovat své češství, což se mimo jiné projevilo i ve změně způsobu, jakým zapisoval svoje příjmení. Z Maschky se kolem roku 1870 stal Maška.

Po dokončení brněnské reálky – což byla ve své době střední škola s důrazem na výuku přírodovědných oborů a živých jazyků – pokračoval Maška v Brně ve studiu na inženýrské škole zdejší německé techniky. Zároveň z finančních důvodů přijal místo asistenta kreslení a rýsování na městské vyšší reálce. Po roce 1872 na čas přesídlil do Vídně, kde pokračoval ve studiích – nejprve na tamní technice a posléze na univerzitě. Přestože jeho doménou byla matematika a deskriptivní geometrie, navštěvoval zde i přednášky z astronomie a anatomie. Vedle přírodovědných a technických znalostí si mladý učenec osvojil i řadu jazyků – vedle němčiny také francouzštinu, angličtinu, italštinu a základy latiny i řečtiny. Mezi jím zvládnuté dovednosti patřil i těsnopis. Jeho tzv. Gabelsbergerův systém s úspěchem používal v průběhu celého svého vědeckého života. Patrně kvůli úspoře psacích látek i drahocenného času používal těsnopisné záznamy při dokumentaci svých archeologických a paleontologických výzkumů. Jeho deníky dodnes pietně uchovává Středisko pro výzkum paleolitu a paleoantropologie, spadající pod brněnský Archeologický ústav AV ČR.